Question

CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾT RỒI CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG GIÙM MK VỚI ^.^

Câu 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của BC. Phân tích \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{GB}\) và \(\overrightarrow{GC}\)

A. \(\overrightarrow{AM}\) = \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GB}\) -\(\dfrac{2}{3}\) \(\overrightarrow{GC}\)

B. \(\overrightarrow{AM}\) = \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GB}\) + \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GC}\)

C. \(\overrightarrow{AM}\) = \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GB}\) - \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GC}\)

D. \(\overrightarrow{AM}\) = \(\dfrac{2}{3}\) \(\overrightarrow{GB}\) + \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GC}\)

Câu 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Tính \(\overrightarrow{u}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{DC}\) + \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{CA}\)

A. \(\dfrac{2}{3}\) \(\overrightarrow{AC}\) B. \(\overrightarrow{AC}\) C. \(\overrightarrow{0}\) D. 2 \(\overrightarrow{AC}\)

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng :

A. Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) , k\(\overrightarrow{a}\) luôn cùng hướng

B. Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) , k \(\overrightarrow{a}\) luôn cùng phương

C. Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) , k \(\overrightarrow{a}\) bằng độ dài

D. Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) , k \(\overrightarrow{a}\) luôn ngược hướng

Câu 4: Cho k ≠ 0, \(\overrightarrow{a}\) ≠ \(\overrightarrow{0}\) . k \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng khi :

A. k tùy ý B. \(\left|k\right|\) lớn hơn 0 C. k < 0 D. k lớn hơn 0

Câu 5: Cho G là trọng tâm Δ ABC, O là điểm bất kỳ thì :

A. \(\overrightarrow{AG}\) = \(\dfrac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}\) B. ​\(\overrightarrow{AG}\)​ = \(\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}}{3}\)

C. \(\overrightarrow{AG}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ( \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AC}\) ) D. \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{OC}\) = 3 \(\overrightarrow{OG}\)

Answer 1

Câu 1:

Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến, ta thấy \(\overrightarrow {AM}; \overrightarrow{GM}\) là 2 vecto cùng phương, cùng hướng và \(AM=3GM\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{GM}\)

\(=\frac{3}{2}(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GM})\) \(=\frac{3}{2}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CM})\)

\(=\frac{3}{2}[(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM})]\)

\(=\frac{3}{2}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})\) (vecto \(\overrightarrow{BM}; \overrightarrow{CM}\) là 2 vecto đối nhau nên tổng bằng vecto $0$)

Đáp án B

Answer 2

Câu 2:

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}\)

\(=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})+(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}\)

\(=\overrightarrow{0}\) (tổng của 2 vecto đối nhau)

Đáp án C

Câu 3:

Bạn nhớ rằng \(\overrightarrow{a}; k\overrightarrow{a}(k\in\mathbb{R})\) luôn là 2 vecto cùng phương (tính chất vecto). Nhưng nó mới chỉ là cùng phương thôi. Muốn cùng phương +cùng hướng thì \(k>0\) ; muốn cùng phương + ngược hướng thì \(k< 0\). Nói chung là phụ thuộc vào tính chất của $k$

Câu C thì hiển nhiên sai.

Nên đáp án B đúng

Answer 3

Câu 4:

Theo câu 3 thì đáp án D là đáp án đúng.

Câu 5:

Kéo dài $AM$ cắt $BC$ tại $M$ thì $M$ là trung điểm của $BC$

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC})\)

\(=3\overrightarrow{OG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})(1)\)

Theo bài 1:

\(\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})\). Mà \(\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}\) (theo tính chất trọng tâm, trung tuyến)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow {GC}\)

\(\Leftrightarrow -\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}\)

Đáp án D