Question

\(C=-x^2+5x\)

\(D=2\left(1-x\right)\left(2x-1\right)\)

tìm giá trị lớn nhất

Answer 1

C=-x²+5x=-x²+2.x.\(\frac{5}{2}\)-\(\frac{25}{4}+\frac{25}{4}\)

=\(-\left(x^2-2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/2

Vậy GTLN của C là 25/4 tại x=5/2

D=2(1-x)(2x-1)=2(-2x²+3x-1)=-4x²+6x-2=\(-4x^2+2.2x.\frac{3}{2}-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}-2\)

\(=-\left(4x^2-2.2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: 2x-3/2=0 <=>x=3/4

Vậy GTLN của D là 1/4 tại x=3/4