Đặt \(D=5+5^2+5^3+...+5^{20}\).
\(\Leftrightarrow D=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^{18}+5^{19}+5^{20}\). Ta nhóm 3 số hạng một
\(\Leftrightarrow D=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)...+\left(5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)
\(\Leftrightarrow D=31.5+31.5^4+...+31.5^{19}\)
\(\Leftrightarrow D=31\left(5+5^4+...+5^{19}\right)\)
Đoạn tiếp tự làm nhé bạn!
Ta có: D=5+52+53+54+55+56+...+518+519+520
=> D=(5+52+53)+(54+55+56)+...+(518+519+520)
=> D=(5.1+5.5+5.52)+(54.1+54.5+54.52)+...+(518.1+518.5+518.52)
=> D=5(1+5+52)+54(1+5+52)+...+518(1+5+52)
=> D=5(1+5+25)+54(1+5+25)+...+518(1+5+25)
=> D=5.31+54.31+518.31
=> D=(5+54+...+518).31 chia hết cho 3
Vậy D chia hết cho 31
D = 5 + 52 + 53 +... + 520
= 5 + 52 + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58 ) + (59 + 510 + 511 ) +...+ (518 + 519 + 520 )
= 30 + 53 (1 + 5 + 52) + 56 (1 + 5 + 52 ) + 59 (1 + 5 + 52 ) +...+ 518 (1 + 5 + 52)
= 30 + 53 . 31 + 56 . 31 + 59 . 31 +...+ 518 . 31
= 30 + 31 . ( 53 + 56 + 59 +...+ 518)
Ta thấy 31. ( 53 + 56 + 59 +...+ 518) chia hết cho 31 nên 30 + 31 ( 53 + 56 + 59 +...+ 518) chia cho 31 dư 30
Vậy D chia 31 dư 30
D=5+52+53+...+520
D=(5+52+53)+(54+55+56)+...+(518+519+520)
D=(5x1+5x5+5x25)+(54x1+54x5+54x25)+...+(518x1+518x5+518x25)
D=5x31+54x31+...+518x31=31(5x54x...x518)
=>So du cua D =0