Question

Biểu thức K   =   x 2   –   6 x   +   y 2   –   4 y   +   6 có giá trị nhỏ nhất là

A. 6

B. 1

C. -7

D. 7

Answer 1

Ta có

K   =   x 2   –   6 x   +   y 2   –   4 y   +   6     =   x 2   –   2 x . 3   +   9   +   y 2   –   2 . y . 2   +   4   –   7     =   ( x   –   3 ) 2   +   ( y   –   2 ) 2   –   7

Vì ( x   –   3 ) 2   ≥   0 ;   ( y   –   2 ) 2   ≥   0 ; Ɐx; y nên ( x   –   3 ) 2   +   ( y   –   2 ) 2 – 7 ≥ -7

Dấu “=” xảy ra khi  ó   x − 3 2 = 0 và  y − 2 2 = 0 hay x = 3 và y = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là -7 khi x = 3; y = 2

Đáp án cần chọn là: C