Question

Biết x 1 , x 2  là hai nghiệm của phương trình log 7 4 x 2 − 4 x + 1 2 x + 4 x 2 + 1 = 6 x  và x 1 , x 2  thỏa mãn x 1 + 2 x 2 = 1 4 a + b  với a, b là hai số nguyên dương. Tính  a + b .

A.  a + b = 16

B.  a + b = 11

C.  a + b = 14

D.  a + b = 13

Answer 1

Đáp án C

Điều kiện  4 x 2 − 4 x + 1 2 x > 0 ⇔ x > 0

P T ⇔ log 7 2 x − 1 2 + 2 x − 1 2 = 2 x + log 7 2 x ⇔ f 2 x − 1 2 = f 2 x

với  f t = log 7 t + t

f ' t = 1 t ln 7 + 1 > 0 với t >0

→ P T ⇔ 2 x = 2 x − 1 2 ⇔ x = 3 ± 5 4

⇒ x 1 + 2 x 2 = 9 ± 5 4 ⇒ a = 9 b = 5 ⇒ a + b = 14