Question

Biết rằng đồ thị hàm số f x = x 3 + a x 2 + b x + c  nhận điểm I 1 ; − 3  làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng y = − 6 x + 12  tại điểm có tung độ bằng 24. Tính T = a b 2 + b c 2 + c a 2 .

A. T = − 261

B. T = 43145

C. T = 196713

D. T = 225

Answer 1

Đáp án D.

Ta có f ' x = 3 x 2 + 2 a x + b .

Giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = − 6 x + 12  là điểm J − 2 ; 24 .

Như vậy, từ giả thiết ta có

f − 2 = 24 f 1 = − 3 f ' 1 = 0 ⇔ 4 a − 2 b + c = 32 a + b + c = − 4 2 a + b = − 3 ⇔ a = 3 b = − 9 c = 2

Khi đó đồ thị hàm số f x = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 2  nhận điểm I 1 ; − 3  làm điểm cực tiểu vì f ' ' 1 = 12 > 0  nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Do đó a = 3, b = − 9, c = 2  thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Suy ra T = 3. − 9 2 + − 9 .2 2 + 2.3 2 = 225 . Vậy phương án đúng là D.