\(\left(3.a^2.b.c\right)\left(-2a^3.b^5.c\right)\left(3a^5.b^2.c^2\right)=-18\left(a^{10}.b^8.c^4\right)< 0\)=> có thể cùng (-)
Đặt điều kiện: \(a\ne b\ne c\).
Số thứ nhất: 3 . a2 . b . c3
Trường hợp 1: Nếu a, b, c cùng dấu dương (hoặc âm)
=> 3. a2 . b . c3 cùng dấu dương.
Trường hợp 2: Nếu một trong ba số a, b, c dấu dương, còn lại dấu âm (có thể gọi là một dấu dương, hai dấu âm)
=> 3 . a2 . b . c3 cùng dấu dương.
Trường hợp 3: Một dấu âm, hai dấu dương.
=> 3. a2 . b . c3 cùng dấu âm.
Vậy \(\orbr{\begin{cases}3.a^2.b.c^3\in N\\3.a^2.b.c^3\in Z;\ne N\end{cases}}\).
Số thứ hai: (-2) . a3 . b5 . c
Trường hợp 1: a, b, c cùng dấu âm.
=> (-2) . a3 . b5 . c cùng dấu dương.
Trường hợp 2: a, b, c cùng dấu dương.
=> (-2) . a3 . b5 . c cùng dấu âm.
Trường hợp 3: Một dấu dương, hai dấu âm
=> (-2) . a3 . b5 . c cùng dấu âm.
Trường hợp 4: Một dấu âm, hai dấu dương
=> (-2) . a3 . b5 . c cùng dấu dương.
Vậy \(\orbr{\begin{cases}\left(-2\right).a^3.b^5.c\in N\\\left(-2\right).a^3.b^5.c\in Z;\ne N\end{cases}}\).
Số thứ ba: 3 . a5 . b2 . c2
Trường hợp 1: a, b, c cùng dấu dương
=> 3 . a5 . b2 . c2 cùng dấu dương.
Trường hợp 2: a, b, c cùng dấu âm
=> 3 . a5 . b2 . c2 cùng dấu âm.
Trường hợp 3: Một dấu dương, hai dấu âm
=> 3 . a5 . b2 . c2 cùng dấu dương.
Trường hợp 4: Một dấu âm, hai dấu dương
=> 3 . a5 . b2 . c2 cùng dấu âm.
Vậy \(\orbr{\begin{cases}3.a^5.b^2.c^2\in N\\3.a^5.b^2.c^2\in Z;\ne N\end{cases}}\).
Ta xem trường hợp của 3 số trên và thấy: 3 số trên có thể cùng dấu dương, và cùng dấu âm.
=> 3 . a2 ; (-2) . a3 . b5 . c ; 3 . a5 . b2 . c2 cùng dấu.