MD

Biết \(\left(x;y;z\right)\) là nghiệm nguyên dương của phương trình \(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\).Tìm x,y,z

FF
17 tháng 7 2016 lúc 17:39

 <=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0 
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0 

Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0 
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1. 
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.

Bình luận (0)
PH
17 tháng 7 2016 lúc 20:30

Quá dễ bằng 0

Bình luận (0)
H24
18 tháng 7 2016 lúc 15:55

x=1 , z=1 , y = 2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
CC
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
LK
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
BD
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết