Đáp án D
Phương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản
Lời giải:
Ta có
I = ∫ 0 1 x 3 x + 1 + 2 x + 1 d x = ∫ 0 1 x 3 x + 1 + 2 x + 1 3 x + 1 2 − 2 x + 1 2 d x
∫ 0 1 x 3 x + 1 − 2 x + 1 3 x + 1 − 2 x − 1 = ∫ 0 1 3 x + 1 − 2 x + 1 d x .
= 1 3 . 3 x + 1 3 3 2 − 1 2 . 2 x + 1 3 3 2 1 0 = 2 9 . 3 x + 1 3 − 1 3 . 2 x + 1 3 1 0
= 1 9 2 3 x + 1 3 − 3 2 x + 1 3 1 0 = 1 9 16 − 9 3 + 1 = 17 − 9 3 9 ⇒ a = 17 b = − 9 .
Vậy T = a + b = 17 − 8 = 8.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1; x=2; y=0 và parabol P : y = a x 2 + b x + c bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+b-c
A. T = -8.
B. T = -2.
C. T = 14.
D. T = 3.
Cho hàm số f ( x ) = a x + b c x + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi x ≠ - d c . Tính l i m x → ∞ f ( x ) .
A. 3 2
B. 5 6
C. 2 3
D. 6 5
Biết ∫ 0 1 d x x + 1 + x = 2 3 a − b với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b
A. T = 7
B. T = 10
C. T = 6
D. T = 8
Cho hàm số f x = a x + b cx + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0 Biết f 1 = 1 , f 2 = 2 và f f x = x với mọi x ≠ - d c Tính lim x → ∞ f x
A. 3 2
B. 5 6
C. 2 3
D. 6 5
Đặt log 2 3 = a , log 3 4 = b . Biểu diễn T = log 27 8 + log 256 81 theo a và b ta được T = x a 2 + y b 2 + 4 z a 2 b + a b 2 với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng 4 x 2 + y - z 3 .
A. 3
B. 4
C. 6
D. 2
Cho a, b là các số thực và hàm số f x = x − a − 1 x 2 − 4 k h i x ≠ 2 2 x − b k h i x = 2 liên tục tại x = 2. Tính giá trị của biểu thức T=a+b.
A. T = 31 8
B. T = 5
C. T = 3
D. T = 39 8
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x = log 6 y = log 4 x + y và x y = - a + b 2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b
A. T = 6
B. T = 4
C. T = 11
D. T = 8
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x = log 6 y = log 4 x + y và x y = − a + b 2 , với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b
A. T = 6
B. T = 4
C. T = 11
D. T = 8
Biết rằng ∫ 2 3 x 2 - x + 1 x + x - 1 d x = a - 4 b c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c
A. 31
B. 29
C. 33
D. 27
