Ba số C n 1 ; C n 2 ; C n 3 theo thứ tự u 1 , u 2 , u 3 lập thành cấp số cộng nên
u 1 + u 3 = 2 u 2 ⇔ C n 1 + C n 3 = 2 C n 2 n ≥ 3 ⇔ n ! ( n − 1 ) ! .1 ! + n ! ( n − 3 ) ! .3 ! = 2. n ! ( n − 2 ) ! .2 ! ⇔ n + n − 2 n − 1 n 6 = 2. n − 1 n 2 ⇔ 1 + n 2 − 3 n + 2 6 = n − 1 ⇔ n 2 − 9 n + 14 ⇔ n = 2 n = 7 ⇔ n = 7 n ≥ 3 .
Chọn đáp án B.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết tan A 2 tan C 2 = x y ( x ; y ∈ N ) , giá trị x + y là:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng
A. 21
B. 42
C.20
D. 17
Cho dãy số u 1 = 1 3 u n + 1 = n + 1 u n 3 n v ớ i n ≥ 1
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Lập dãy số ( v n ) với v n = u n n . Chứng minh dãy số ( v n ) là cấp số nhân.
c) Tìm công thức tính ( u n ) theo n.
Với n là số nguyên dương để C n 1 , C n 2 , C n 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x 4 + 2 x 3 n bằng
A. 560
B. 672
C. 280
D. 448
Cho tập hợp X = {1;2;3;4;…;n^3}. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ≥ 2 luôn tồn tại tập con M của tập hợp X sao cho tập con M có n^2 phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng.
Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển \(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^{n^{ }}\) , biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(C^3_n=\dfrac{4}{3}n+2C^2_n\)
A.144 B.134 C.115 D.141
Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn x + 1 2 x 4 n = a 0 x n + a 1 x n - 1 1 x 4 + a 2 x n - 2 1 x 4 2 + + a 3 x n - 3 1 x 4 3 . . . (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số a 0 , a 1 , a 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
