Question

Biết A=1*2+2*3+3*4+...+99*100 thì B=1*4+2*5+3*6+...+99.102= 

Answer 1

Xét B-A:

\(B-A=1\cdot\left(4-2\right)+2\cdot\left(5-3\right)+3\cdot\left(6-4\right)+...+99\left(102-100\right).\)

\(=2\cdot\left(1+2+3+...+99\right)=2\cdot\frac{99\cdot100}{2}=9900\)

Vậy, \(B=A+9900.\)

Thực ra, bài này có thể tính được A như sau (giống bài 105 tuần này):

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\left(101-98\right)\)

\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4...-98\cdot99\cdot100+99\cdot100\cdot101\)

\(3A=99\cdot100\cdot101\Rightarrow A=333.300\)

Và \(B=343.200\)