\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng (cũng có thể viết ngược từ dưới lên trên để chứng minh)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|ab\right|=ab\Leftrightarrow ab\ge0\)
Bình phương hai vế của bất đẳng thức ta được: (a+b)2 \(\le\) (|a| + |b|)2
=> a2 + 2ab + b2 \(\le\) a2 + b2 + 2|ab| => ab \(\le\) |ab| . Điều này luôn đúng nên |a + b| \(\le\) |a| + |b| đúng
Dấu "=" xảy ra khi ab = |ab| <=> a.b \(\ge\) 0
bài làm
Bình phương hai vế của bất đẳng thức ta được: (a+b)2 ≤ (|a| + |b|)2
=> a2 + 2ab + b2 ≤ a2 + b2 + 2|ab|
=> ab ≤ |ab| .
Dấu "=" xảy ra khi ab = |ab| <=> a.b ≥ 0
hok tốt
khi a.b lớn hơn hoặc bằng 0
Khi a ≤ b ≤ 0 hoặc a ≥ b ≥ 0