Question

Bạn An nghĩ ra một số tự nhiên có tính chất kì lạ : khi nhân số đó với 7 được tích là số chỉ chứa một chữ số lập lại nhiều lần và chữ số lập lại đó khác chữ số 7. Bạn có biết bạn An nghĩ ra số nào không, biết rằng số đó là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên

Answer 1

Đáp án

Theo đề bài, tích của số đó với 7 là:  aa...a  =  a x  11...1  (với a khác 7, a khác 0 vì nếu a = 0 thì tích là số 0, không phải là số có 1 chữ số lặp lại). Số này chia hết cho 7 mà a là chữ số từ 1 đến 9 và khác chữ số 7 nên  11...1 phải chia hết cho 7. Số tự nhiên nhỏ nhất thì a = 1 và số  11...1 nhỏ nhất.

Ta xét các số có chữ số 1 lặp lại từ bé đến lớn để tìm ra số bé nhất chia hết cho 7. Ta có:

         11 không chia hết cho 7

         111 không chia hết cho 7

         1 111 không chia hết cho 7

         11 111 không chia hết cho 7

         111 111 chia hết cho 7

Vậy tích kết quả nhỏ nhất là số 111 111 và số tự nhiên cần tìm là: 111 111 : 7 = 15873

 

Answer 2

http://olm.vn/tin-tuc/Bai-toan-82.html