Question

Bài1: Cho pt: mx²-2(m+1)x+(m-4)=0 (m là tham số)
a) Xác định m để các nghiệm x₁,x₂ của phương trình thỏa mãn: x₁+4x₂=2
b)Tìm 1 hệ thức giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào m
Bài 2: Giải
(x-\(\frac{1}{2}\))²-2(x-\(\frac{1}{2}\))=\(\frac{21}{4}\)

Answer 1

a/ \(m\ne0\) ; \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow6m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{6}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m}\\x_1+4x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2-\frac{2m+2}{m}\\x_1=2-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{-2}{3m}\\x_1=\frac{6m+8}{3m}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=\frac{m-4}{m}\Rightarrow\frac{-2\left(6m+8\right)}{9m^2}=\frac{m-4}{m}\)

\(\Leftrightarrow-12m-16=9m^2-36m\)

\(\Leftrightarrow9m^2-24m+16=0\Rightarrow m=\frac{4}{3}\)

b/ Từ hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=\frac{4m+4}{m}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x_1+2x_2+x_1x_2=5\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Answer 2

Bài 2:

Đặt \(x-\frac{1}{2}=t\)

\(\Rightarrow t^2-2t-\frac{21}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{7}{2}\\t=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)