Question

Bài: Cho \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3, 7 và 5

Answer 1

A=2+2²+2³+...+260A=2+2²+2³+...+260

⇔ A=(2+2²)+...+(259+260)A=(2+2²)+...+(259+260)

⇔ A=2.(1+2)+...+259.(1+2)A=2.(1+2)+...+259.(1+2)

⇔ A=2.3+...+259.3A=2.3+...+259.3

⇔ A=3.(2+..+259)A=3.(2+..+259)

⇒ A⋮ 3

 

A=2+2²+2³+...+260A=2+2²+2³+...+260

⇔ A=(2+2²+2³)+...+(258+259260)A=(2+2²+2³)+...+(258+259260)

⇔ A=2.(1+2+2²)+...+258.(1+2+2²)A=2.(1+2+2²)+...+258.(1+2+2²)

⇔ A=2.7+...+258.7A=2.7+...+258.7

⇔ A=7.(2+...+258A=7.(2+...+258

⇒ A⋮ 7

Hiện tại mình chưa tìm ra sao chia hết cho 5 nên bạn tự làm nhé cảm ơn bạn