Question

Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích = 18 cm². Biết D nằm trên AB sao cho DA = 2. DB, E nằm trên AC sao cho EC =3. EA và M là trumg điểm của BC . Tính tổng diện tích của hai tam giác MBD và MCE

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{S_{MBD}}{S_{MBA}}=\frac{BD}{BA}=\frac{BD}{BD+DA}=\frac{BD}{BD+2\times BD}=\frac{BD}{3\times BD}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{S_{MBA}}{S_{BAC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{S_{MBD}}{S_{BAC}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

\(S_{MBD}=\frac{1}{6}\times S_{ABC}=3\) (cm²)

Lại có:

\(\frac{S_{MCE}}{S_{MCA}}=\frac{EC}{AC}=\frac{3\times EA}{EA+3\times EA}=\frac{3\times EA}{4\times EA}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{S_{MCA}}{S_{BAC}}=\frac{MC}{BC}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{S_{MCE}}{S_{BAC}}=\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}=\frac{3}{8}\)

\(S_{MCE}=\frac{3}{8}\times 18=6,75\) (cm²)

Như vậy: \(S_{MBD}+S_{MCE}=3+6,75=9,75\) (cm²)

Answer 2

Hình vẽ: