Question

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác BD \(\left(D\in AC\right)\). Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BD tại H. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CH.

a. Chứng minh: \(\Delta ADB\sim\Delta HDC\)

b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD

c. Chứng minh: \(BA.BI+AC.DC=BC^2\)

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

góc ADB=góc HDC

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔHDC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phan giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/3=DC/5

Áp dụng tính chất củadãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=1,5(cm)