Bài 4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của AM. a) Chứng minh rằng: 2 vec DA + vec DB + vec DC = vec 0 b) Chứng minh rằng: vec BD = 1 2 vec B vec A + 1 4 vec BC . c) Gọi E là điểm trên cạnh AC sao cho AE = 1/3 * A * C Chứng minh rằng B, D, E thẳng hàng. Tính tỉ số (DB)/(DE)
Câu 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh là 10a, M là trung điểm của BC. Tính | vec AB + vec AM | ? vec AM . vec BA ? Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2a căn 3 ; AC = 2a . Tính ? vec AB . vec BC ; | vec AB - vec AC |
Cho tam giác ABC và 2 điểm D và E
1/ Xá định điểm M thỏa mãn và dựng hình:
a) \(\vec{MA}\)+\(\vec{MB}\)+\(\vec{MD}\)=\(\vec{MD}\) - \(\vec{ME}\) b) \(\vec{2MA}\)+\(\vec{3MB}\) -\(\vec{MC}\)=\(\vec{0}\)
2/ Xác định điểm N thỏa mãn và dựng hình:
a) \(\vec{2NA}\) - \(\vec{3NB}\)+\(\vec{4NC}\)=\(\vec{0}\) b) \(\vec{NA}\)+\(\vec{NB}\)+\(\vec{NC}\)+3(\(\vec{ND}\)+\(\vec{NE}\)) = \(\vec{0}\)
3/ Gọi P là điểm xác định bởi \(\vec{5PA}\)-\(\vec{7PB}\)-\(\vec{PI}\)=\(\vec{0}\) và G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh: \(\vec{GP}\) = \(\vec{2AB}\) b) Với AP giao BG tại Q. Hãy tính tỉ số \(\frac{QA}{QP}\)
Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC. Phân tích vec tơ AM theo vec tơ BA và vec tơ CA
Bài 1 Cho A (2; 0) , B(- 3; 4) , C(1; - 5); 1)Cmn: A, B, C l a^ - 3 đỉnh của 1 tam giác 2) Tìm tọa độ trọng tâm G của o ABC 3) Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành. 4) Gìm M sao cho 2 MẢ + vec MB; +3 vec MC = 0 5, 5) Tìm N sao cho A là trọng tâm A.BNC 6) Tìm E sao cho A là trung điểm của BE 7)Tìm tọa độ trực tâm 1 của △ABC 8) Tìm MEOX: MA = MB 9)Gọi R, Tìm tọa độ B Q, R sao cho A, B, C lần là trung điểm của PQ, QR và RP. 10) tìm 1 đối xứng với Cqua B GIÚP MÌNH VỚI Ạ
Cho A(2;3), B(-1;-1), C(6;0).
a) Tìm toạ độ các vec-tơAB; vec-tơAC
b) Tìm toạ độ điểm D trên trục Ox sao cho A,B,D thẳng hàng
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho 
. Hãy phân tích vec tơ 
theo hai vec tơ 
Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) a→ (-3; 0) và i→ (1; 0) là hai vec tơ ngược hướng.
b) a→ (3; 4) và b→ (-3; -4) là hai vec tơ đối nhau
c) a→ (5; 3) và b→ (3; 5) là hai vec tơ đối nhau.
d) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD; G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh AM + AN = 3/2 AC và GA +3GB+GC+GD=0
c) Gọi I là điểm thỏa mãn AI= 3/4AB. Phân tích IN ; IG theo hai vec tơ BA và BC
Chứng minh 3 điểm N;G;I thẳng hàng.