Question

Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A, có góc C = 15^o. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng ∆OBC cân.

Gợi ý:

Vẽ ∆DBC đều (D và A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC) Chứng minh góc BDC = 2 góc BOC

⇒ góc BOC = 30^o ⇒ góc OCB = 75^o.

Answer 1

Do bạn vẽ hình rồi nên mình khỏi vẽ nhé !!!

Giải :

\(\Delta DBC\) là tam giác đều nên \(\widehat{DBC}=60^0\Rightarrow\widehat{HBD}=15^0\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HDB\); có :

BD = BC ( tam giác DBC đều )

\(\widehat{ACB}=\widehat{HBD}\left(=15^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta HDB\left(ch-gn\right)\Rightarrow HB=AC\)Mà \(AO=\dfrac{1}{2}BO\left(gt\right)\Rightarrow HB=\dfrac{1}{2}BO\Rightarrow HB=HO\)

Dễ CM : \(\Delta DHB=\Delta DHO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BDO}=150^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CDO}=360^0-\widehat{BDC}-\widehat{BDO}=150^0\)

\(\Rightarrow\Delta ODB=\Delta ODC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OB=OC\)

=> tam giác OBC cân tại O