Question

Bài 28 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tính giá trị biểu thức :

P=\(\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)

Bai 29 Cho biểu thức P=(b²+c²-a²)²-4b²c²

Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì P<0

Bài 30Cho các số dương x,y,z thỏa mãn

\(\hept{\begin{cases}xy+y+z=3\\yz+y+z=8\\zx+x+z=15\end{cases}}\)

Tính giá trị biểu thức: P=x+y+z

 

Answer 1

bài 28

\(P=\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)

=>\(P=\frac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}\)

=>\(P=1\)

Answer 2

Bài 30 phải là xy+y+x=3.

Ta có: xy+y+x=3 => (x+1)(y+1)=4₍₁₎

            yz+y+z=8 => (y+1)(z+1)=9₍₂₎

           zx+x+z=15 => (x+1)(z+1)=16₍₃₎

Nhân (1), (2) và (3) theo vế, ta có:

           [(x+1)(y+1)(z+1)]²=576

     =>  (x+1)(y+1)(z+1)=24_(I) hoặc (x+1)(y+1)(z+1)=-24(II)

Lần lượt thay (1),(2),(3) vào (I),(II), tính x,y,z.

Kết quả: P=43/6 hoặc P=-79/6