Question

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, đường phân giác AD. Kẻ hình hình hành ABDE.

a.    CMR EN.BC=AE.ED

b.    CMR: 1/AM=1/AN+1/AC

Answer 1

Điểm N là điểm nào bạn cần ghi chú rõ ra.

Answer 2

Lời giải:
a. Do $ABDE$ là hbh nên $AE=BD$ và $AE\parallel BD$ nên $AE\parallel DC$

Áp dụng định lý Talet: $\frac{EN}{ND}=\frac{AE}{DC}$

$\Rightarrow \frac{EN}{ED}=\frac{AE}{AE+DC}=\frac{AE}{BD+DC}=\frac{AE}{BC}$

$\Rightarrow EN.BC=AE.ED$ (đpcm) 

b. 

$\frac{1}{AM}=\frac{1}{AN}+\frac{1}{AC}$

$\Leftrightarrow \frac{AC}{AM}=\frac{AC}{AN}+1(*)$

Thật vậy, áp dụng định lý Talet:

$\frac{AC}{AM}=\frac{AM+MC}{AM}=1+\frac{BC}{AE}=1+\frac{BC}{BD}=1+\frac{BD+DC}{BD}=2+\frac{DC}{BD}(1)$
$\frac{AC}{AN}=\frac{AN+NC}{AN}=1+\frac{NC}{AN}=1+\frac{DC}{AE}=1+\frac{DC}{BD}$

$\Rightarrow \frac{AC}{AN}+1=2+\frac{DC}{BD}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (*)$ đúng, ta có đpcm.

Answer 3

Hình vẽ: