Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB. BC. AC . Gọi Q là điểm đối xứng của N qua P.
a) Chứng minh tứ giác ANCO là chữ nhật.
b) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh ba đường thẳng AN, MP. BQ đồng quy.
d) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì ANCQ là hình vuông?
Tham khảo
a) Xét Δ ABC ,có :
{AM=BMAN=NC{AM=BMAN=NC
⇔ MN là đường trung bình của Δ ABC
⇔ MN// BC mà góc B = góc C
⇔ BMNC là hình thang cân
b) Xét Δ ANE và Δ CNP ,có
AN=NC
NE=NP
góc ANE = góc NCP (dd)
⇔Δ ANE =Δ CNP (c.g.c)
⇔ góc AEN = góc CPN và AE=PC
⇔ AE//PC mà AE=PC
⇔ AEPC là hình bình hành (1)
Xét Δ ABP và Δ ACP , có
AB=AC
BP=PC
góc B = góc C
⇔ ΔABP = Δ ACP ( c.g.c)
⇔ góc APB = góc APC
mà góc APB + góc APC = 180 độ
⇔ góc APB = góc APC =90 độ (2)
từ (1) và (2)⇔ AEPC là hình chữ nhật
c) ta có , AEPC là hình chữ nhật
để AEPC là hình vuông thì Δ ABC có AP = PC