Question

Bài 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: BD = CE.

Answer 1

Lời giải khác:

Xét tam giác $ADE$ có $AH$ đồng thời vừa là đường cao lẫn đường phân giác nên tam giác $ADE$ cân tại $A$. Do đó \(AD=AE\)

Từ $B$ kẻ \(BX\parallel DE\). Áp dụng đlý Tales:

\(\frac{BD}{AD}=\frac{XE}{AE}\Leftrightarrow \frac{BD}{XE}=\frac{AE}{AD}=1\Rightarrow BD=XE(1)\)

Vì \(BX\parallel DE\Rightarrow BX\parallel EM\). Xét tam giác $BXC$ và áp dụng định lý Tales ta cũng có:

\(\frac{CE}{EX}=\frac{MC}{MB}=1\Leftrightarrow CE=EX(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow BD=CE\)

Ta có đpcm.

P/s: Bạn dùng phần mềm gì mà vẽ hình đẹp thế ?

 

 

Answer 2

Answer 3

Vẽ đường thằng song song với AC cắt DE tại N

Tam giác ADE có :AH vừa là đường cao vừa đường phân giác

nên tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE bằng góc AED

Mặt khác ta có : góc DNB bằng góc AED (đồng vị)

Do đó góc ADE bằng góc DNB

suy ra tam giác DBN cân tại B

suy ra BD=BN (1)

Xét tam giác BNM và tam giác CEM có : MB=MC (gt) ,góc BMN bằng góc EMC (đối đỉnh ) và góc NBM bằng góc ECM (so le trong )

Do đó tam giác BNM bằng tam giác CEM

suy ra BN=CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra : BD=CE

Vậy BD=CE