Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho \(a_1,a_2,..,a_n\) là các số nguyên dương và n>1.
Đặt \(A=a_1a_2...a_n,\) \(A_i=\dfrac{A}{a_i}\left(i=\overline{1,n}\right)\). CM các đẳng thức sau:
a) \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=A\)
b) \(\left[a_1,a_2,..,a_n\right]\left(A_1,A_2,...,A_n\right)=A\)
Chứng minh rằng với mọi số dương \(a_1,a_2,...,a_n\) ta luôn có :
\(a_1^{\dfrac{1}{2}}+a^{\dfrac{2}{3}}_2+...+a_n^{\dfrac{n}{n+1}}\le a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2\left(\pi^2-3\right)}{9}\left(a_1+a_2+...+a_n\right)}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\frac{a_3}{b_3}+...+\frac{a_n}{b_n}\ge n\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{b_1+b_2+b_3+...+b_n}\right)\)
Với \(a_1,a_2...,a_n;b_1,b_2...,b_n>0\)
Cho a1,a2,...,an thuộc {0;1} và a1+a2+...+an≤1.
CMR: \(\frac{a_1.a_2....a_n}{\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right)...\left(1-a_n\right)}\le\frac{1}{\left(n-1\right)^n}\)
Cho \(a_1;a_2;...a_n\ge0\) và \(a_1.a_2.a_3...a_n=1\)
CMR : \(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)+...+\left(1+a_n\right)\ge2\)
Chm bđt:
\(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\le n\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)\)
Chm bđt:
\(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2\le n\left(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\right)\)
cho 2n số thực : \(a_1,a_2,...,a_n;b_1,b_2,...,b_n\)
CMR : \(\left|a_1b_1+...+a_nb_n\right|\le\sqrt{\left(a_1^2+...+a_n^2\right)\left(b_1^2+...+b_n^2\right)}\)
BL
7 tháng 8 2019 lúc 20:29
1. Cho dãy số nguyên dương a_1,a_2,...,a_n được xác định như sau :
a_1b;a_2b+1;...;a_{n+1}a_nleft(a_n-1right)+2với b là số nguyên xác địng và nge2.
Cm: Aleft(nright)left(a_1^2+1right)left(a_2^2+1right)...left(a_n^2+1right)-1 là số chính phương.
( Bài này mk k hiểu quy luật dãy a_1,a_2,...,a_n, bn nào bt chỉ mk quy luật luôn ạ! )
2. Cho a,b,c,din N*, age bge c TMĐK :
abcd^3, a+b+c-d là ước nguyên tố của ab+bc+cd-d^2.
Cmr : b d
Đọc tiếp
1. Cho dãy số nguyên dương \(a_1,a_2,...,a_n\) được xác định như sau :
\(a_1=b;a_2=b+1;...;a_{n+1}=a_n\left(a_n-1\right)+2\)với b là số nguyên xác địng và \(n\ge2\).
Cm: \(A\left(n\right)=\left(a_1^2+1\right)\left(a_2^2+1\right)...\left(a_n^2+1\right)-1\) là số chính phương.
( Bài này mk k hiểu quy luật dãy \(a_1,a_2,...,a_n\), bn nào bt chỉ mk quy luật luôn ạ! )
2. Cho \(a,b,c,d\in N\)*, \(a\ge b\ge c\) TMĐK :
\(abc=d^3\), \(a+b+c-d\) là ước nguyên tố của \(ab+bc+cd-d^2\).
Cmr : b = d