Question

bài 1

cho tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của điểm H. Qua AB và AC.

CMR: a, 3 điểm A,D,E thẳng hàng

         b, tứ giác BDEC là hình thang vuông

          c, BC=BD+CE

cac ban oi giup minh di. bai nay kho wa. mong cac ban dung bo qua ma giup minh nhe. cac ban gioi oi vao giup minh di

Answer 1

 

a/ Gọi giao của HD với AB là I, giao của HE với AC là K

+ Xét tam giác AHE có

KH=KE (E, H đối xứng qua K) => AK là trung tuyến

AK vuông góc HE (E, H đối xứng qua AC) => AK là đường cao

=> Tam giác AHE là tam giác cân tại A (Tam giác có đường cao vừa là đường trung tuyến => tam giác cân)

=> AK là phân giác của ^HAE (Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

=> ^HAK=^KAE

+ Xét tam giác DAH chứng minh tương tự như với tam giác AHE => ^HAI=^IAD

+ Mà ^HAK+^HAI=^BAC=90 => ^KAE+^IAD=90

=> ^IAD+^HAI+^HAK+^KAE=^DAE=180 => A,D,E thẳng hàng

b/

+ Xét tam giác CEH, chứng minh tương tự như với tam giác AHE ở câu a/ ta cũng có tam giác CEH là tam giác cân tại C

=> ^CHE=^CEH

+ Ta có ^AHE=^AEH (tam giác AHE cân)

=>  ^AHC=^CHE+^AHE=CEH+^AEH=^AEC=90

+ Chứng minh tương tự khi vét tam giác BHD ta cũng có kết quả ^ADB=90

=> BDEC là hình thang vuông

c/

+ CE=CH (tam giác CHE cân tại C)

+ BD=BH (tam giác BHD cân tại B)

=> BD+CE=BH+CH=BC