Bài 13: Cho góc xOy là góc nhọn, Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên Ot lấy điểm M, hạ MA vuông góc với Ox tại A, hạ MB vuông góc với Oy tại B. (A, B thuộc Ox và Oy) a. Chứng minh: MA=MB. b. Kéo dài BM cắt Ox tại D, và kéo dài AM cắt Oy tại E. Chứng minh rằng: MD = ME c. Chứng minh rằng: OM vuông góc với DE
a: Xét △ MOA và △ MOB có:
OM chung
AOM = BOM ( OM là tia pg xOy)
MAO = MBO = 90 ( MA ⊥Ox, MB ⊥ Oy)
=> △ MOA = △ MOB ( cạch huyền góc nhọn )
=> MA = MB ( 2 cạch t/ứng)
b: Xét △ BOD và △ AOE có:
OBD = OAE ( = 90 )
DOE chung
OA = OB ( △ MOA = △ MOB, 2 cạch t/ứng)
=> △ BOD = △ AOE ( gcg)
=> BD = AE ( 2 cạch t/ứng)
Ta có : BD = MB +MD
AE= MA + ME
Mà MA = MB ( cma)
=> MD = ME
Ta có △ BOD = △ AOE ( cmb)
=>OD = OE ( 2 cạch t/ứng)
=> △ DOE là △ cân tại O
Xét △ DOE cân tại O có:
OM là tia pg DOE
Mà trong 1 tam giác cân dg pg đong thời là đg trung tuyến đồng thời là dg cao
=> OM là đg cao của △ DOE ứng với cạnh DE
=> OM ⊥ DE