Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì trước hết đây phải là pt bậc 2. Nghĩa là $m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1$
Với $m\neq -1$, để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+4m+4-(m^2-2m-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow 6m+7\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq \frac{-7}{6}$
Áp dụng hệ thức Viet:
$x_1+x_2=\frac{2(m+2)}{m+1}=\frac{2m+4}{m+1}$
$x_1x_2=\frac{m-3}{m+1}$
$x_1+x_2+kx_1x_2=\frac{2m+4+k(m-3)}{m+1}=\frac{m(k+2)+(4-3k)}{m+1}$
Để hệ thức không phụ thuộc vào m thì $m(k+2)+(4-3k)$ có thể phân tích dưới dạng $t(m+1)$
Tức là: $k+2=4-3k$
$\Leftrightarrow k=\frac{1}{2}$
Khi đó: $x_1+x_2+\frac{1}{2}x_1x_2=\frac{\frac{5}{2}(m+1)}{m+1}=\frac{5}{2}$
Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc $m$
