Question

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x² - 2xy - x + y + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: ( y²+1 )( 2x²+x+1) = x+5
Bài 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a + b = 2. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}\)

Answer 1

Ai giúp em với ạ

Answer 2

1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)

<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)

<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)

<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)

<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)

Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

Kết luận:...

Answer 3

2. \(y^2+1\ge1>0;2x^2+x+1>0\) với mọi x; y 

=> x + 5 > 0 

=>  \(y^2+1=\frac{x+5}{2x^2+x+1}\ge1\)

<=> \(x+5\ge2x^2+x+1\)

<=> \(x^2\le2\)

Vì x nguyên => x = 0 ; x = 1; x = -1 

Với x = 0 ta có: \(y^2+1=5\Leftrightarrow y=\pm2\)

Với x = 1 ta có: \(y^2+1=\frac{3}{2}\)loại vì y nguyên 

Với x = -1 ta có: \(y^2+1=2\Leftrightarrow y=\pm1\)

Vậy Phương trình có 4 nghiệm:...

Answer 4

\(\left(\sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}\right)^2\le2\left(4-a^2+4-b^2\right)\le2\left(8-\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)=12\)

=> \(\sqrt{4-a^2}+\sqrt{4-b^2}\le2\sqrt{3}\)

và: \(0< a,b\le2\)

Ta có: 

\(P=\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(2-a\right)\left(2+a\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(2-b\right)\left(2+b\right)}}\)

\(=\frac{2a\sqrt{3}}{2\sqrt{3\left(2-a\right)\left(2+a\right)}}+\frac{2b\sqrt{3}}{2\sqrt{3\left(2-b\right)\left(2+b\right)}}\)

\(\ge\frac{2a\sqrt{3}}{3\left(2-a\right)+2+a}+\frac{2b\sqrt{3}}{3\left(2-b\right)+\left(2+b\right)}\)

\(=\sqrt{3}\left(\frac{a}{4-a}+\frac{b}{4-b}\right)\)

\(=\sqrt{3}\left(-2+\frac{4}{4-a}+\frac{4}{4-b}\right)\)

\(\ge\sqrt{3}\left(-2+\frac{\left(2+2\right)^2}{4-a+4-b}\right)\)

\(=\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1

GTNN của P = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Answer 5

Em cảm ơn anh ạ!

Answer 6

TUI LỚP 5 ĐỪNG HỎI TUI OK

Answer 7

đáp án:  :]]]   ????????????????%@##!#$$$%^!@#$%^&*())(

Answer 8

mình nữa