Question

Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển: \(\left(2x^2-\dfrac{2}{x}\right)^7\) (x ≠ 0)

Bài 2: Tìm số hạng chính giữa của khai triển: \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^3}\right)^n\) biết \(C^1_n+C^3_n=13n\)

Answer 1

1.

Số hạng tổng quát của khai triển có dạng:

\(C_7^k\left(2x^2\right)^k.\left(-2.x^{-1}\right)^{7-k}=C_7^k.2^7.\left(-1\right)^{7-k}.x^{3k-7}\)

Số hạng chứa \(x^5\) thỏa mãn:

\(3k-7=5\Rightarrow k=4\)

Hệ số của số hạng đó là: \(C_7^4.2^7.\left(-1\right)^3=...\)

2.

\(C_n^1+C_n^3=13n\) (với \(n\ge3\))

\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=13n\)

\(\Leftrightarrow n^3-3n^2-70n=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\left(loại\right)\\n=-7\left(loại\right)\\n=10\end{matrix}\right.\)

SHTQ trong khai triển: \(C_{10}^k.\left(x^2\right)^k\left(x^{-3}\right)^{10-k}=C_{10}^kx^{5k-30}\)

Số hạng chính giữa có \(k=5\Rightarrow\) số hạng đó là \(C_{10}^5.x^{-5}=\dfrac{1}{x^5}.C_{10}^5\)