Bài 1:
Đặt \(x-1=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a+1\\x-2=a-1\end{matrix}\right.\)
\(G=\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4+6\left(a^2-1\right)^2\)
\(G=2a^4+12a^2+2+6\left(a^4-2a^2+1\right)\)
\(G=8a^4+8\ge8\)
\(\Rightarrow G_{min}=8\) khi \(a=0\Leftrightarrow x=1\)
Bài 2: Bạn đăng 1 lần rồi mà?
Câu hỏi của Trần Phương Thảo - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
cho x,y>0. tìm GTNN của \(A=\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)
Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức
F=\(\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(x+z\right)}\)
1. Tìm GTnn, Gtln cua bt
\(A=\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y-1\right|\) với \(\left|x\right|+\left|y\right|=5\)
2. Tìm gtnn của \(A=x^4+y^4+z^4\)
biết rằng \(xy+yz+zx=1\)
Với x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left(2+x\right)\left(y-1\right)=\frac{9}{4}\). Tìm gtnn của biểu thức
\(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)
Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện : \(\left(x+y\right)^3+4xy\)
tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{9}{4}\left(x^4+y^4\right)+\frac{9}{2}x^2y^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)
Cho \(x,y,z>0\)và \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{y^2x^2}{x\left(y^2+x^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
1/CMR
a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)
b/cho \(a\ge0,b\ge2,a+b+c=3\). CMR : \(a^2+b^2+c^2\le5\)
c/cho a,b,c >0 . CMR : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
2/ cho \(x,y\ge0,x+y=1\). tìm GTLN,GTNN của A =\(x^2+y^2\)
3/ cho x,y>0 .tìm GTNN của B= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)^2\)