Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky với $x>0; 1-x> 0$ ta có:
\(\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)[(1-x)+x]\geq (\sqrt{2}+1)^2\)
\(\Rightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt{2}+1)^2\)
Vậy \(y_{\min}=(\sqrt{2}+1)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)
Giải phương trình :
( x + \(\dfrac{1}{x}\))\(^2\) - 4,5( x + \(\dfrac{1}{x}\)) +5 = 0
Giải hpt:
\(\dfrac{x^2}{y^2+2y+1}+\dfrac{x^2}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{2}\) và \(3xy-x-y=1\)
Giải các phương trình trùng phương :
a) \(x^4-8x^2-9=0\)
b) \(y^4-1,16y^2+0,16=0\)
c) \(z^4-7z^2-144=0\)
d) \(36t^4-13t^2+1=0\)
e) \(\dfrac{1}{3}x^4-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{6}=0\)
f) \(\sqrt{3}x^4-\left(2-\sqrt{3}\right)x^2-2=0\)
giải pt sau:
15.\(\dfrac{7}{x-2}+\dfrac{8}{x-5}=3\)
16. \(\dfrac{x^2-3x+6}{x^2-9}=\dfrac{1}{x-3}\)
17.\(\dfrac{3}{x^2-4}=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\)
18.\(\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{8}{x^2-1}=\dfrac{1}{4}\)
Giải các phương trình :
a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\)
b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\)
c) \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)
d) \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)
e) \(\dfrac{x^3+7x^2+6x-30}{x^3-1}=\dfrac{x^2-x+16}{x^2+x+1}\)
f) \(\dfrac{x^2+9x-1}{x^4-1}=\dfrac{17}{x^3+x^2+x+1}\)
x2-(m+2)x+m2-1=0
Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m thỏa mãn x1-x2=2
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để pt có 2 nghiệm khác nhau
Giải các phương trình :
a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\)
b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\)
c) \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)
d) \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)
Bài 1: Cho biểu thức: Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)2 \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a)Tìm tất cả gtri của x để Q có nghĩa . Rút gọn Q
b) Tìm tất cả gtri của x để Q=3\(\sqrt{x}-3\)
* Tìm GTLN của
f(x)= 2x + \(\dfrac{1}{\left(x-3\right)^2}\) +4 với x > 3
g(x)=7+x+\(\dfrac{1}{x}\)