Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\\left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|-y=3\\\left|x\right|+y=3\end{matrix}\right.\)
Bài 2. Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ sẽ xong. Nhưng hai đội mới làm
chung được 3 giờ thì đội I nghỉ, đội II tiếp tục làm thêm trong 3 giờ nữa mới xong. Hỏi mỗi đội nếu làm
một mình thì bao lâu mới xong việc?
Bài 1:
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\7\sqrt{x+1}=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left|x\right|=6\\\left|x\right|+y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi thời gian 2 đội làm 1 mình xong công việc lần lượt là x và y (giờ)
Vậy mỗi giờ mỗi đội làm được lần lượt \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{y}\) phần công việc
Do 2 đội làm chung 4 giờ xong nên ta có: \(4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\)
Mặt khác từ dữ kiện dưới ta có: \(3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+3.\frac{1}{y}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=1\\\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)