Question

Giải các hệ phương trình:

\(a,\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\x+y+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

a)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x-y=4(1)\\ 3x-y=5(2)\end{matrix}\right.\)

Lấy $(1)$ trừ $(2)$:

$\Rightarrow 2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$

Thay $x=\frac{-1}{2}$ vào $(1):y=5x-4=5.\frac{-1}{2}-4=\frac{-13}{2}$

Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(\frac{-1}{2}, \frac{-13}{2})$

b)

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\ \sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}(1)\\ \sqrt{6}x+3y=3(2)\end{matrix}\right.\)

Lấy $(2)-(1)$ thu được:

$5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$

Thay giá trị $y$ trên vào $(1): x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}$

Vậy.........