Một tên nhà giàu keo kiệt thuê người đào giếng . Người thợ đòi tiền công 100 đồng , tên nhà giàu không bằng lòng vì chê đắt quá . Người thợ bèn nói : " Thế thì tính như sau : 1m đầu trả 1 đồng , 1m thứ hai trả 2 đồng , 1m thứ ba trả 4 đồng , 1m thứ tư trả 8 đồng ,..., cứ trả như thế cho đến khi xong việc " . Tên nhà giàu nghĩ là quá rẻ nên bằng lòng ngay . Hãy nghĩ xem tên nhà giàu phải trả bao nhiêu tiền công khi giếng đào sâu tới 10m ?
Ta thấy :
Đào 1 m : Trả 1 đồng
Đào 2 m : Trả 1 x 2 = 2 đồng
Đào 3 m : Trả 1 x 2 x 3 = 6 đồng
.....................................................
Đào 10 m : Trả 1 x 2 x 2 x ... x 2 = 512 đồng ( có 9 thừa số 2 )
Số tiền cần trả :
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023 đồng
x2+2x+2=(x+1)2+1
Mà (x+1)2>=0 ;1>0
=) (x+1)2+1>0 =) x2+2x+2 vô nghiệm
=) x2+2x+2 vô nghiệm
=(x+1)2+2>0
=) x2+2x+3>0 =) x2+2x+3 vô nghiệm
Ta có: \(x^2+2x+3=x^2+x+x+1+2=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm