Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM; gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D

a) tứ giác AEBM là hình gì? cm

b)CM: AB vuông EM

c) Gọi F là trung điểm của AM. CM: E,F,C thẳng hàng

Answer 1

a: Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của ME

Do đó: AMBE là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBE là hình thoi

b: Ta có: AMBE là hình thoi

nên AB\(\perp\)ME

c: Xét tứ giác AEMC có

MC//AE

MC=AE

Do đó: AEMC là hình bình hành

Suy ra: hai đường chéo AM và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà F là trung điểm của AM

nên F là trung điểm của EC

hay E,F,C thẳng hàng