LN

 

bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30 độ. cạnh BC = 10 cm.
a, Tính AB và AC
b, Từ A kẻ AM và AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB 
c, Hỏi tam giác MAB và tam giác ABC có đồng dạng không? Nếu có hãy tìm tỉ số đồng dạng

H24
30 tháng 7 2020 lúc 16:12

30 o N B C M A 10

a. Trong tam giác vuông ABC, ta có :

\(AB=BC.\sin\widehat{C}=10.\sin30^o=10.\frac{1}{2}=5\left(cm\right)\)

\(AC=BC.\cos\widehat{C}=10.\cos30^o=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b)

Ta có : \(BM\perp BN\)( tính chất 2 góc kề bù ) \(\Rightarrow\widehat{MBN}=90^o\left(1\right)\)

         \(AM\perp BM\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\left(2\right)\)

         \(AN\perp BN\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{ANB}=90^o\left(3\right)\)

Từ (1) (2) và (3) , suy ra : tứ giác AMBN là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NBM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{NMB}\)

Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{NBC}\)

Suy ra: MN // BC (có cặp góc so le trong bằng nhau)

Vì AMBN là hình chữ nhật nên AB = MN

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
30 tháng 7 2020 lúc 16:21

)): gửi cả câu c) rồi mà cuối cùng lại 0 có , làm lại câu c) sang bên này :>

c) 

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}.60^o=30^o\)

Xét 2 tam giác ABC và MAB ,, ta có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{AMB}=90^o\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MAB\left(g.g\right)\)

=> Tỉ số đồng dạnh \(k=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NO
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
TG
Xem chi tiết
TG
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết