a)Xét \(\Delta BEC\)vuông và \(\Delta BDA\)vuông, ta có:
Góc B : chung (gt)
Góc BEC = Góc BDA (gt)
\(\Rightarrow\Delta BEC\infty\Delta BDA\left(g.g\right)\)
b) Xét \(\Delta DHC\)vuông và \(\Delta DCA\)vuông, ta có:
Góc D: chung (gt)
Cạnh DC: chung (gt)
\(\Rightarrow\Delta DHC\infty\Delta DCA\left(g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DH}{DC}=\frac{DC}{DA}\Rightarrow DC^2=DH.DA\)
c) Ta có: \(\Delta EAC\)vuông, áp dụng định lí Pytago:
\(EC=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6cm\)
Xét \(\Delta AHE\)vuông và \(\Delta CBE\)vuông, ta có:
Góc CEB = góc AEH (gt)
Góc CHD = góc AHE (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHE\infty\Delta CBE\left(g.g\right)\)
mà \(AE+EB=AB\Rightarrow EB=AB-AE=10-8=2cm\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BE}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow EH=\frac{BE.AE}{CE}=\frac{2.8}{6}=\frac{8}{3}cm\)
ta có: \(CH+HE=CE\Rightarrow CH=CE-HC=6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}cm\)