Question

Bài 1 : Cho hình thang ABCD ( AB//CD) ,M là trung điểm của CD ,AM cắt BD tại E , BM cắt AC tại F

a) Cm : EM/EA = FM/FB

b) EF//AB

c) EF cắt AD,BC lần lượt tại I,K . cm IE=EF=FK

Bài 2 cho tam giác ABC , trung tuyến AM.MB là phân giác của góc AMB.ME là phân giác góc AMC

a)cm DE//BC

b)DE cắt AM tại I cm I là trung điểm của DE

Bài 3 cho tam giác ABC vuông tại A , AB =20cm , AC =21cm .AD là phân giác góc A

a)Tính BC,BD,DC

b)kẻ DE//AC,DF//AB . tính diện tích tứ giác AEDF

Mấy chế giúp e với 😘😍❤

Answer 1

Câu 1:

a) Ta có : \(AB//CD\)

\(\Rightarrow AB//DM;AB//CM\left(M\in CD\right)\)

Lại có : \(DM=CM\left(M\text{ là trung điểm }CD\right)\)

Đặt \(DM=CM=x\)

Áp dụng hệ quả định lí \(Ta-lét\) vào \(\Delta DEM\) có \(AB//DM\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{x}{AB}\left(1\right)\)

Áp dụng hệ quả định lí \(Ta-lét\) vào \(\Delta CFM\) có \(AB//CM\)

\(\Rightarrow\dfrac{FM}{FB}=\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{x}{AB}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{FM}{FB}\)

b) Áp dụng hệ quả định lí \(Ta-lét\) vào \(\Delta CFM\) có \(AB//CM\)

\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{x}{AB}\left(1'\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(1'\right)\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{EM}{EA}\) \(\Rightarrow EF//CM\left(\text{ Định lí Ta-lét đảo }\right)\\ \Rightarrow EF//CD\left(M\in CD\right)\) c) Ta có: \(EF//CD\left(\text{ Chứng minh ý b }\right)\) \(\Rightarrow EI//DM\left(I\in EF;M\in CD\right)\\ \Rightarrow FK//CM\left(K\in EF;M\in CD\right)\) Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta DAM\) có \(IE//DM\) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{EI}{x}\left(3\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta CBM\) có \(FK//CM\)

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BM}=\dfrac{FK}{CM}=\dfrac{FK}{x}\left(4\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta CAM\) có \(EF//CM\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{FE}{x}\left(5\right)\)

Áp dụng định lí Ta-lét vào \(\Delta DBM\) có \(EF//DM\)

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BM}=\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{EF}{x}\left(6\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right);\left(5\right)\) và \(\left(6\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{EI}{x}=\dfrac{EF}{x}=\dfrac{FK}{x}\left(=\dfrac{BF}{BM}=\dfrac{AE}{AM}\right)\\ \Rightarrow EI=EF=FK\)