Question

Bài 1: Cho cân tại A, kẻ AM BC tại M. Kẻ ME AB tại E, MF AC tại F.

a) Chứng minh: và EB = FC.

b) Cho BC = 6cm và AB = 5cm. Tính MA.

c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm D và trên tia đối của tia FM lấy điểm G, sao cho

ED = FG. Tia DB cắt đường thẳng AM tại K. Chứng minh: G, C, K thẳng hàng.

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A với AB = 4,5cm, BC = 7,5 cm.

a) Tính cạnh AC

b) Gọi H là trung điểm của AC. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Chứng minh DAMH=DCMH rồi suy ra DA

Answer 1

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔACM ta có:

Cạnh huyền AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

=> ΔABM = ΔACM (c.h - c.g.v)

=> BM = CM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔEBM và ΔFCM ta có:

Cạnh huyền BM = CM (cmt)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (ΔABC cân tại A)

=> ΔEBM = ΔFCM (c.h - g.n)

=> EB = FC (2 cạnh tương ứng)

b) Có: BM = CM (đã chứng minh ở câu a)

=> M là trung điểm của BC

=> \(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔABM vuông tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 (cm)

=> AM = 4 cm

Answer 2

c) Chứng minh M là trung điểm của BC

Còn câu c của bài 2 nữa. Mong mọi người giúp mình