Question

Bài 1. Cho biểu thức:

P=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)):(\(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\))
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P;
b) Tìm x để P>2;
c) Tìm x nguyên để P nguyên;
d) Với các giá trị tự nhiên của x thỏa mãn điều kiện, tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 2. Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x}{x-1}+y^2=7\\\frac{4x}{x-1}-3y^2=5\end{matrix}\right.\)

Bài 3.Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d.
1) Chứng minh năm điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn;
2) Gọi K và I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB. Chứng minh OK.OH=OI.OM;
3) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O). Chứng minh AE là tia phân giác của BAM̂, từ đó chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM.
4) Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.