Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Cho (O) bán kính R và một đường thẳng d cắt (O) tại C và D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Gọi H là trung điểm của CD và giao điểm của AB với MO, OH lần lượt là E,F. Chứng minh:
a, OE.OM=R\(^2\)
b, Tứ giác MEFH nội tiếp
c, Đường thẳng AB đi qua điểm cố định
a) AB vuông góc với OM.
b) Tích OE.OM không đổi.
c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định.
Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Từ một điểm M trên (d)(M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M),vẽ hai tiếp tuyến MC,MD của đường tròn (O)(C, D ∈ (O)).Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K
a)Chứng minh 5 điểm:M, C, I, O, D cùng thuộc 1 đường tròn
b)Chứng minh:KD.KM=KO.KI
c)Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC,MD lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho diện tích △MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA;MB đến (O) (A và B là tiếp điểm)trên đoạn AB lấy điểm C.Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm MA;MC;đường thẳng KA cắt (O) tại D
a/ Chứng minh KC2 – KM2 = R2
b/ Chứng minh tứ giác BCDM nội tiếp
c/ MD cắt (O) tại E;gọi N là trung điểm KE đường thẳng KE cắt (O) tại FChứng minh I;A;N;F cùng thuộc đường tròn
Cho (O;R) , 1 đường thẳng d cố định ***** O tại 2 điểm B,C , điểm M di động trên d sao cho MC>MB và điểm M ở ngoài (O) .Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MC ( A,D là tiếp điểm)
c.m L: đưởng thẳng A luôn đi qua 1 điểm cố đinh
cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
a.cm O,A,B,H,M cung nằm trên một đường tròn
b.cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố định
cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường thẳng a cắt (O;R) tại hai điểm A, B. Lấy điểm M thuộc đường thẳng a ( M nằm ngoài (O;R)). Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD ( C, D là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của dây AB.
a) Giả sử OM=2R, tính độ dài MC theo R.
b) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
c) Chứng minh khi điểm M di động trên a thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm vị trí của đường thẳng a để tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF