Đề ôn tập 1 Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức \(M=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\lef...

Violympic toán 9

Văn Thắng Hồ

21 tháng 3 2020 lúc 20:48

Đề ôn tập 1

Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức \(M=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+4+...+2020+2021}\right)\)

b(1.5đ), Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2xy+2yz+2zx=0 . Tính giả trị biểu thức S = \(\frac{yz}{8x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\left(x,y,z\ne0\right)\)

Câu 2 a(3đ), Giải phương trình \(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\)

b, (3đ)Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn ,trực tâm H . Qua H kẻ 1 đường thẳng bất kì cắt AB ,AC tại D và E sao cho HD=HE. Vẽ MH vuông góc DE tại H ( M thuộc BC) . Chứng minh a, AH.MH=HE.MB (1,5đ) b, M là trung điểm BC (1.5đ)

Câu 4 a,(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để A là số chính phương biết \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)

b,(1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa \(x^4+2x^2=y^3\)

Câu 5 (2đ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) với B,C là các tiếp điểm . Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) và AD<AE tia AD nằm giữa 2 tia AO và AB . Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO và H là giao điểm của EF và BC . Chứng minh A,O,H thẳng hàng .

Câu 6 a,(2đ) Cho x ,y,z>0 và \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2020\)

Tính GTNN của D = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

b,(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số B là phân số tối giản biết B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

Các câu hỏi tương tự

Văn Thắng Hồ

12 tháng 5 2020 lúc 13:48

Đề ôn chuyên Toán lần 1 1, a, Rút gọn Pleft[frac{1}{sqrt{x}+sqrt{y}}+frac{3sqrt{xy}}{xsqrt{x}+ysqrt{y}}right].left[left(frac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}}-frac{3sqrt{xy}}{xsqrt{x}-ysqrt{y}}right):frac{x-y}{x+sqrt{xy}+y}right] (1,5 điểm ) b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^3-y^36xy+3 (1,5 điểm ) 2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): y frac{2m-4}{2m+5}+4-2mleft(mne-frac{5}{2}right) .Tìm m để (d) cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó (...

Đọc tiếp

Đề ôn chuyên Toán lần 1

1, a, Rút gọn \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\right].\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\right):\frac{x-y}{x+\sqrt{xy}+y}\right]\) (1,5 điểm )

b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^3-y^3=6xy+3\) (1,5 điểm )

2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): y = \(\frac{2m-4}{2m+5}+4-2m\left(m\ne-\frac{5}{2}\right)\) .Tìm m để (d) cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó ( 3 điểm )

3 , a, Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\) ( 3 điểm )

b, Giải hệ phương trình (3 điểm ) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\\x^2-2xy=y^2+2\end{matrix}\right.\)

4, Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . đường tròn tâm J đường kính BC cắt AB,AC ở E và F. Gọi H và K lần lượt là trực tâm tam giác ABC , AEF .Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

a, Chứng minh A,I,H thẳng hàng ( 2 điểm ) b, Chứng minh KH , EF, IJ đồng quy (2 điểm )

5, Cho a,b,c >0 và abc=1 . Chứng minh \(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\le1\) ( 2 điểm )

6, CHO (O) . ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN VẼ 2 TIẾP TUYẾN AB ,AC VÀ CÁT TUYẾN ADE ( D NẰM GIỮA A VÀ E ) . ĐƯỜNG THẲNG QUA D // AB CẮT BC,BE Ở H VÀ K . CHỨNG MINH DH=HK (2 ĐIỂM )

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

bach nhac lam

2 tháng 3 2020 lúc 23:45

1. a) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz1end{matrix}right.. Tìm max Pfrac{1}{sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+frac{1}{sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+frac{1}{sqrt{z^5-z^2+zx+6}} b) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz8end{matrix}right.. Min Pfrac{x^2}{sqrt{left(1+x^3right)left(1+y^3right)}}+frac{y^2}{sqrt{left(1+y^3right)left(1+z^3right)}}+frac{z^2}{sqrt{left(1+z^3right)left(1+x^3right)}} c) x,y,z0. Min Psqrt{frac{x^3}{x^3+left(y+zright)^3}}+sqrt{frac{y^3}{y^3+left(z+xright)^3}}+sqrt{frac{z^3}{z^3+left(x+yright)^3}} d) a,b,c0;...

Đọc tiếp

1. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=8\end{matrix}\right.\). Min \(P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)

c) \(x,y,z>0.\) Min \(P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}+\sqrt{\frac{y^3}{y^3+\left(z+x\right)^3}}+\sqrt{\frac{z^3}{z^3+\left(x+y\right)^3}}\)

d) \(a,b,c>0;a^2+b^2+c^2+abc=4.Cmr:2a+b+c\le\frac{9}{2}\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\ge\frac{3}{2}\)

f) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le3\)

g) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=2\end{matrix}\right.\) Max : \(Q=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

bach nhac lam

10 tháng 12 2019 lúc 15:35

1. Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 2n+1,3n+1 là các số chính phương và 2n+9 là số nguyên tố 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) để 2^mcdot5^n+25 là số chính phương 3. a) cho a,b,c thỏa mãn 2left(a^2+ab+b^2right)3left(3-c^2right). Tìm max, min Pa+b+c b) left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+c1end{matrix}right.. Cmr: 6left(ab+bc+caright)+aleft(a-bright)^2+bleft(b-cright)^2+cleft(c-aright)^2le2 c) left{{}begin{matrix}x,y,z0x+y+z3end{matrix}right.. Tìm min Pfrac{1}{2xy^2+1}+frac{1}{2yz^2+1...

Đọc tiếp

1. Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 2n+1,3n+1 là các số chính phương và 2n+9 là số nguyên tố

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) để \(2^m\cdot5^n+25\) là số chính phương

3. a) cho a,b,c thỏa mãn \(2\left(a^2+ab+b^2\right)=3\left(3-c^2\right)\). Tìm max, min \(P=a+b+c\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(6\left(ab+bc+ca\right)+a\left(a-b\right)^2+b\left(b-c\right)^2+c\left(c-a\right)^2\le2\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\). Tìm min \(P=\frac{1}{2xy^2+1}+\frac{1}{2yz^2+1}+\frac{1}{2zx^2+1}\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=a\sqrt[3]{b^3+1}+b\sqrt[3]{c^3+1}+c\sqrt[3]{a^3+1}\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le a,b,c\le1\\0\le x,y,z\le1\end{matrix}\right.\). Max \(P=\left(\frac{1-a}{1-bz}\right)\left(\frac{1-b}{1-cx}\right)\left(\frac{1-c}{1-ay}\right)\)

f) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b>0\\a+2b\le3\end{matrix}\right.\). Max \(P=\frac{1}{\sqrt{a+3}}+\frac{1}{\sqrt{b+3}}\)

g) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=x+y+z+2\end{matrix}\right.\). Max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+2}}\)

h) \(a,b,c>0\). Tìm min \(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2}+2\sqrt{a^2+bc}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

bach nhac lam

23 tháng 2 2020 lúc 11:23

1. a) Tìm nin N*, n2008 sao cho 2^{2008}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2016}+2^n là số chính phương b) tìm x,y 0 thỏa mãn x^2+y^22left(x+yright)left(sqrt{x}+sqrt{y}-2right) 2. a) left{{}begin{matrix}age0a+bge1end{matrix}right.. Min Afrac{8a^2+b}{4a}+b^2 b) left{{}begin{matrix}a,bge0left(a-bright)^2a+b+2end{matrix}right.. Cmr: left(1+frac{a^3}{left(b+1right)^3}right)left(1+frac{b^3}{left(b+1right)^3}right)le9 c) x,y0;left(x+sqrt{1+x^2}right)left(y+sqrt{1+y^2}right)2020. Min P x + y d) x,y,...

Đọc tiếp

1. a) Tìm \(n\in N\)*, \(n>2008\) sao cho \(2^{2008}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2016}+2^n\) là số chính phương

b) tìm x,y > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2=2\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\)

2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a+b\ge1\end{matrix}\right.\). Min \(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\ge0\\\left(a-b\right)^2=a+b+2\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\left(1+\frac{a^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\left(1+\frac{b^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\le9\)

c) \(x,y>0;\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=2020\). Min P = x + y

d) \(x,y,z>0;\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6\). Min \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z+4xyz=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\left(1+xy+\frac{y}{z}\right)\left(1+yz+\frac{z}{x}\right)\left(1+zx+\frac{x}{y}\right)\ge27\)

f) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge1\\3x^2+4y^2+5z^2=52\end{matrix}\right.\). Min P = x + y + z

g) \(x,y>0\). Min \(P=\frac{2}{\sqrt{\left(2x+y\right)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{\left(x+2y\right)^3+1}-1}+\frac{\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)}{4}-\frac{8}{3\left(x+y\right)}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

le duc minh vuong

29 tháng 4 2019 lúc 20:57

1.Cho ba số dương a+b+c1.Chứng minh rằng: sqrt{frac{a}{1-a}}+sqrt{frac{b}{1-b}}+sqrt{frac{c}{1-c}}2 2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zxxyz.Chứng minh rằng: frac{xy}{z^3left(1+xright)left(1+yright)}+frac{yz}{x^3+left(1+yright)left(1+zright)}+frac{zx}{y^2+left(1+zright)left(1+xright)}gefrac{1}{16} 3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b le4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Qfrac{2002}{a}+frac{2017}{b}+2996a-5501b 4.Gỉai phương trình : left(x^2-4right)^3left(sqrt[3...

Đọc tiếp

1.Cho ba số dương a+b+c=1.Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)

2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zx=xyz.Chứng minh rằng:

\(\frac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{yz}{x^3+\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{zx}{y^2+\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\frac{1}{16}\)

3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b \(\le4\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q=\(\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\)

4.Gỉai phương trình : \(\left(x^2-4\right)^3=\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\right)^2\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Lê Thị Thục Hiền

3 tháng 12 2019 lúc 20:10

Giải hệ: left{{}begin{matrix}x^2+y^2+xy527x^3+6y^2x2+y^3+30x^2yend{matrix}right. left{{}begin{matrix}x^2+y^2+frac{8xy}{x+y}16frac{x^2}{8y}+frac{2x}{3}sqrt{frac{x^3}{3y}+frac{x^2}{4}}-frac{y}{2}end{matrix}right., left{{}begin{matrix}frac{1}{3x}+frac{2x}{3y}frac{x+sqrt{y}}{2x^2+y}2left(2x+sqrt{y}right)sqrt{2x+6}-yend{matrix}right. left{{}begin{matrix}x^2y-3x-13xsqrt{y}left(sqrt{1-x}-1right)^3sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+sqrt{xy}4yend{matrix}right. Cho các số a,b,c là các số k âm sao cho tổng hai số bất...

Đọc tiếp

Giải hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=5\\27x^3+6y^2x=2+y^3+30x^2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\end{matrix}\right.\), \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y}\\2\left(2x+\sqrt{y}\right)=\sqrt{2x+6}-y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y-3x-1=3x\sqrt{y}\left(\sqrt{1-x}-1\right)^3\\\sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+\sqrt{xy}=4y\end{matrix}\right.\)

Cho các số a,b,c là các số k âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương.CMR \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{16\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\ge8\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Kakarot Songoku

12 tháng 6 2020 lúc 13:46

Hóng cao nhân I

1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\end{matrix}\right.\)

2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(S=\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Trần Thị Hảo

1 tháng 10 2019 lúc 22:44

Bài 1: Cho biểu thức : Afrac{2sqrt{x}}{sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-3}+frac{3-11sqrt{x}}{9-x}left(xge0;xne9right) a) Rút gọn A b) Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0 Bài 2: a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : y (m2 -1)x + 2m (m là tham số) và (d2): y 3x + 4. Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng song song với nhau. b) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x12 - 2mx1 + 2...

Đọc tiếp

Bài 1: Cho biểu thức :

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0

Bài 2:

a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d₁) : y = (m² -1)x + 2m (m là tham số) và (d₂): y = 3x + 4. Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng song song với nhau.

b) Cho phương trình: x² - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn (x₁² - 2mx₁ + 2m - 1)(x₁ - 2) ≤ 0

Bài 3: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x + y + z ≤ \(\frac{3}{2}\)

Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Nguyễn Thị Hằng

29 tháng 4 2019 lúc 22:35

1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y 8. Tính GTNN của biểu thức Ax^3+y^3+x^2+y^2+5left(x+yright)+frac{1}{x}+frac{1}{y} 2. Cho a,b,c 1. Tính GTNN của biểu thức Bfrac{a^2}{a-1}+frac{2b^2}{b-1}+frac{3c^2}{c-1} 3. Cho 2 số x,yne0 thỏa mãn đẳng thức sau: 2x^2+frac{1}{x^2}+frac{y^2}{4}4. Tính GTLN của biểu thức Cfrac{1}{xy} 4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc 1. Cmr: Dfrac{a^4}{b^2left(c+2right)}+frac{b^4}{c^2left(a+2right)}+frac{c^4}{a^2left(b+2right)}ge1 5. Cho a,b,c l...

Đọc tiếp

1. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + xy + y = 8. Tính GTNN của biểu thức \(A=x^3+y^3+x^2+y^2+5\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

2. Cho a,b,c > 1. Tính GTNN của biểu thức \(B=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}\)

3. Cho 2 số \(x,y\ne0\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\). Tính GTLN của biểu thức \(C=\frac{1}{xy}\)

4. Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Cmr: \(D=\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\ge1\)

5. Cho a,b,c là các số dương không lớn hơn 1. Cmr: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge ab+bc+ca\)

6. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). Cmr: \(\frac{9+3\sqrt{21}}{2}\le x+y\le9+3\sqrt{15}\).

7. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Cmr: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\).

8. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015.\) Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\).

9. Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(\left(x+y-1\right)^2=xy\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\).

10. Tìm m để phương trình \(mx^2-\left(5m-2\right)x+6m-5=0\) có 2 nghiệm nghịch đảo nhau.

11. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(x^2+y\ge1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(N=y^2+\left(x^2+2\right)^2\).

12. Cho 9 số thực \(a_1,a_2,...,a_9\) không nhỏ hơn -1 và \(a_1^3+a_2^3+...+a_9^3=0\). Tính GTLN của biểu thức \(Q=a_1+a_2+...+a_9\).

13. cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1. Cmr: \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)

Mn làm giúp mk với. Mk đang cần gấp

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Violympic toán 9

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)