3 phân số có dạng : 3a/5b, 4a/b, 5a/2b (trong đó a,b là số tự nhiên, b khác 0)
tổng 3 phân số: 213/70 = (3a/5b + 4a/b + 5a/2b) = a/b ( 3/5 + 4 + 5/2) + a/b x 71/10
mà 213/70 = 3/7 x 71/10 => a = 3, b = 7
=> 3 phân số lần lượt là: 6/35, 12/7, 15/14
Gọi ba phân số đó lần lượt là x,y,z.
Theo đề bài ta có : \(x+y+z=\frac{213}{70}\)
Do tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5 , mẫu của chúng tỉ lệ với 5,1,2 nên \(x:y:z=\frac{3}{5}:\frac{4}{1}:\frac{5}{2}\)hay \(\frac{x}{\frac{3}{5}}=\frac{y}{\frac{4}{1}}=\frac{z}{\frac{5}{2}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{\frac{3}{5}}=\frac{y}{\frac{4}{1}}=\frac{z}{\frac{5}{2}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}}=\frac{\frac{213}{70}}{\frac{71}{10}}=\frac{213}{70}\cdot\frac{10}{71}=\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{1}=\frac{3}{7}\)
Do đó : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{3}{5}}=\frac{3}{7}\\\frac{y}{4}=\frac{3}{7}\\\frac{z}{\frac{5}{2}}=\frac{3}{7}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{35}\\y=\frac{12}{7}\\z=\frac{15}{14}\end{cases}}\)
Vậy : ...