Question

Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) vuông góc với vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì ?

Answer 1

Theo giả thiết ta có :

\(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AC}^2=0\)

Ta suy ra ABC là tam giác có \(AB=AC\) (Tam giác cân tại A)