Violympic toán 9

H24

B1. Cho đường thẳng

(d): y= (3m+2)x +5

(∆): y= -x-1

Tìm m để (d) cắt (∆) tại điểm A(x,y) sao cho biểu thức P= y2+2x-3 đạt min

Giúp mk với mk đang cần gấp

LH
28 tháng 3 2020 lúc 5:53

+) Hoành độ giao điểm (d) và (Δ) là nghiệm của PT:

\(\left(3m+2\right)x+5=-x-1\) \(\Leftrightarrow\left(3m+2\right)x+5+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m+3\right)x+6=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+2=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{m+1}\)

(d) cắt (Δ) tại điểm A(x;y) \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

+) Từ đó, thay \(x=\frac{-2}{m+1}\) vào PT (Δ), ta có tung độ giao điểm đó:

\(y=\frac{2}{m+1}-1=\frac{2-m-1}{m+1}=\frac{1-m}{m+1}\)

+) Thay \(x=\frac{-2}{m+1}\)\(y=\frac{1-m}{m+1}\) vào biểu thức P, ta có:

\(P=y^2+2x-3=\frac{\left(1-m\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\frac{2\cdot\left(-2\right)}{m+1}-3=\frac{m^2-2m+1}{\left(m+1\right)^2}+\frac{-4\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}-\frac{3\left(m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}\)

\(=\frac{m^2-2m+1-4m-4-3m^2-6m-3}{\left(m+1\right)^2}=\frac{-2m^2-12m-6}{\left(m+1\right)^2}=\frac{-6m^2-12m-6+4m^2}{\left(m+1\right)^2}\)

\(=\frac{-6\left(m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\frac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}=\frac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-6\)

\(4m^2\ge0\)\(\left(m+1\right)^2>0\) \(\Rightarrow\frac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}\ge0\Rightarrow\frac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-6\ge0-6\)

\(\Rightarrow P\ge-6\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m=0\) (tmđk \(m\ne-1\))

Vậy với \(m=0\) thì (d) cắt (Δ) tại điểm A(x;y) sao cho biểu thức \(P=y^2+2x-3\) đạt GTNN là \(-6\).

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
BH
Xem chi tiết
LP
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
BY
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
BY
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết