Question

 

b) \(x^2+8x-3\) = \(2\sqrt{x\left(8+x\right)}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{7}{4}\)

Answer 1

Giúp em với ạ! Em cảm ơn

Answer 2

\(b,\)Đặt \(\sqrt{x^2+8x}=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó phương trình trở thành:

\(a^2-3=2a\\ \Leftrightarrow a^2-2a-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+8x}=-1\\\sqrt{x^2+8x}=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x=1\\x^2+8x=9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8x-1=0\\x^2+8x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4+\sqrt{17}\\x=-4-\sqrt{17}\\x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Answer 3

\(c,\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{7}{4}\)

Áp dụng BĐT cauchy cho 2 số không âm:

\(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}\cdot\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}}=2\sqrt{\sqrt{1}}=2\)

Mà \(\dfrac{7}{4}< 2\) nên phương trình vô nghiệm.

Tick plz