em ms hok lóp 7 thui một năm nữa em sẽ giúp nhá sorry zery much
Ta có:
\(x^2+xy+y^2=3\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=3-\frac{3y^2}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2\ge2\) nên \(3-\frac{3y^2}{4}\ge0\) , suy ra \(-2\le y\le2\) , tức là \(y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Lần lượt thay các giá trị \(y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\) vào \(\left(\text{*}\right)\) , ta lần lượt tìm được các nghiệm là
\(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-2\right),\left(-1;-1\right),\left(2;-1\right),\left(-2;1\right),\left(1;1\right),\left(-1;2\right)\right\}\) (thỏa mãn \(x,y\in Z\) )