\(y=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm là \(x^2\) và \(\frac{2}{x^2}\), ta có:
\(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x^2=\frac{2}{x^2}\) \(\Leftrightarrow x^4=2\)\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt[4]{2}\)
KL: Vậy Min=..... khi x=.....
3.Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTNN:
a)\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1};x>1\)
b)\(y=\frac{5x}{3}+\frac{5}{3x-1};x>\frac{1}{3}\)
c)\(y=\frac{2x}{1-x}+\frac{3}{x};0< x< 1\)
d)\(y=\frac{x^2+2020x+9}{x};x>0\)
4.Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTLN:
a)\(y=\frac{5x}{x^2+4};x>0\)
b)\(y=\frac{x^2}{\left(x^2+3\right)^3}\)
áp dụng bđt cô si để tìm GTLN của các biếu thức sau:
a, y= (2x+5)(5-x) 0< x<1
b, y= ( 6x+3) (5-2x) \(\frac{-1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)ư
c, \(\frac{x}{x^2+2}\) x>0
áp dụng bđt cô si để tìm GTNN của các biếu thức sau:
a, \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}\) x>-1
b, \(\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}\) x>\(\frac{1}{2}\)
c, \(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}\) 0<x<1
d, \(\frac{x^3+1}{x^2}\) x>0
e, \(\frac{x^2+4x+4}{x}\) x>0
f, \(x^2+\frac{2}{x^3}\) x>0
\(f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}\). Tìm giá trị lớn nhất(áp dụng bđt Cauchy
cho các số x,y,z thỏa mãn 0<x<y<z tìm gtnn của P=\(\frac{x^3z}{y^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{y^4}{z^2\left(xz+y^2\right)}+\frac{z^3+15x^3}{x^2z}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(y=x^2+\frac{2}{x^3}\) vs x>0
Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2+2xy=3\left(x+y+z\right)\).Tìm GTNN \(P=x+y+z+\frac{20}{\sqrt{x+z}}+\frac{20}{\sqrt{y+2}}\)
giả sử x,y laf2 số dương thỏa mãn \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\)
tìm GTNN của x+y