Question

Anna muốn nhân 1836 với một số X để được số chính phương. Tìm giá trị nhỏ nhất của X

Answer 1

 Ta phân tích \(1836=2^2.3^3.17\). Để một số là SCP thì tất cả các thừa số nguyên tố của nó đều phải có mũ chẵn. Số chính phương nhỏ nhất có dạng \(1836X\) khi đó sẽ là \(2^2.3^4.17^2=93636\). Vậy X nhỏ nhất là \(\dfrac{93636}{1836}=51\)

Answer 2

Lời giải:

$1836X=2^2.3^3.17X$

Để $1836X$ là scp thì $X$ phải có dạng $2^a3^b17^c$ với $a$ chẵn, $b$ lẻ, $c$ lẻ.

$X$ nhỏ nhất khi $a,b,c$ nhỏ nhất.

$a$ chẵn nhỏ nhất = 0

$b,c$ lẻ nhỏ nhất = 1

Khi đó: $X$ nhỏ nhất là $2^0.3^1.17^1=51$. Thử lại thấy thỏa mãn.