Question

ai làm được câu này mk cho ''MONEY''

Tìm GTLN:

\(f\left(x\right)=\sqrt{2x^2+9x+9}+2\sqrt{x+4}-2x\)

Answer 1

nhờ casio và 1 số suy đoán  ta biết được max f(x) =7 khi x=0 ,giờ AM-GM ngược thôi :v

ta có: \(f\left(x\right)=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{4\left(x+4\right)}-2x\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy :

\(\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}\le\frac{1}{2}\left(3x+6\right)\)

\(\sqrt{4\left(x+4\right)}\le\frac{1}{2}\left(x+8\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\le\frac{1}{2}\left(4x+14\right)-2x=2x+7-2x=7\)

đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+3=x+3\\4=x+4\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)

Answer 2

Còn ý liền trước nó nữa: 

Tìm tất cả các cặp số (x, y)  thỏa mãn \(2\left(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4}\right)=xy\)

LÀM GIÚP MK CÂU TÌM GTLN NHA

HELP ME, PLEASE!